Практическая химия белка - А. Дарбре 1989

Предсказание конформации пептидов и белков
Арсенал современных теоретических методов
Метод Монте-Карло

Учитывая, что наибольший интерес вызывает равновесное состояние, а не кинетический механизм достижения равновесия, кинетической составляющей энергии часто пренебрегают за исключением той ее части, которая присутствует в виде kТ.

Пренебрежение кинетической энергией позволяет считать ядра системы безынерционными, и благодаря этому возможен произвольный выбор конформаций при расчете поверхности потенциальной энергии. Известен еще один подход, напоминающий метод молекулярной динамики, называемый методом Монте-Карло. Смысл решаемой задачи, а также организация хранения и анализа данных одинаковы для обоих методов. В методе Монте-Карло для передвижения по поверхности потенциальной энергии применяется способ, в основе которого лежит генерация случайных чисел. При этом соблюдают основной принцип, согласно которому последовательность исследуемых конформаций носит действительно случайный характер, а вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет достигнут результат достаточной степени точности. В результате расчетов может быть получена любая из интересующих исследователя физических характеристик, например свободная энергия.

В современных компьютерах имеются программные средства генерации случайных чисел, применяемых для получения новых конформаций, каждая из которых образуется путем малых случайных возмущений предыдущей конформации. Генерируемые случайные числа являются в действительности «псевдослучайными», и алгоритм образования таких чисел использует какое-либо стартовое число. Полученное случайное число в свою очередь служит аргументом при генерации очередного случайного числа. Тем самым, если алгоритм не привязать специально к компьютерным часам или числам, имеющимся в оперативной памяти, одинаковое стартовое число будет всякий раз воспроизводить одни и те же результаты, что иногда даже желательно, так как появляется возможность повторения вычислений. Это, однако, не означает, что имеется какая-либо связь между генерируемыми числами, помимо того, что все они — случайные величины. Все же всегда существует опасность, что алгоритм случайных чисел в какой-то момент вновь воспроизведет стартовое число и вся последовательность чисел будет повторена. Поэтому алгоритм и стартовое число должны быть подобраны так, чтобы период цикличности был бы достаточно велик. Тем не менее, если в применяемой программе такая опасность сведена к минимуму, имеется все же вероятность трудноуловимой взаимосвязи получаемых результатов.

Несмотря на стремление исключить какие-либо закономерности в исследуемой выборке, следует признать, что метод Монте-Карло предполагает выполнение определенных требований. Разумеется, точность и надежность результатов не должны зависеть от этих требований, и их влияние каким-либо образом компенсируют. Оправданием для введения ограничений является нецелесообразность рассмотрения слишком большого числа высокоэнергетических конформаций, так как исследуемая выборка должна быть богата конформациями низкой энергии. Способ введения ограничений составляет сущность метода Монте-Карло, и без них метод был бы не только тривиальным, но и не имеющим практического смысла. В зависимости от используемых конкретных приемов известны различные модификации метода Монте-Карло: ограничения полимерных звеньев, расчет по Метрополису и др. Подход, предложенный Метрополиям настолько распространен, что его часто ошибочно отождествляют с методом Монте-Карло, и в настоящем разделе этот подход будет рассмотрен подробнее. Методика «ограничений полимерных звеньев» наиболее популярна при изучении свойств клубкообразной формы полипептидов [52, 53]. Такое применение связано с выработкой конформаций, отвечающих полностью развернутым денатурированным полипептидам.

Существо алгоритма Метрополиса [38] состоит в следующем. Положение частиц системы меняют в обозначенных пределах относительно исходных позиций. Рассчитывают потенциальную энергию новой конформации и принимают за ∆Е разность потенциальных энергий новой и старой конформаций. Следует иметь в виду, что речь идет не о конформации одной молекулы, а о конфигурации целой системы частиц, состоящей из молекул пептида и воды. Если ∆Е>0, то новая конформация принимается без оговорок. Если же ∆Е>0, то генерируют случайное число в интервале от 0 до 1 и сравнивают его с величиной e^-∆E/kT. В случае превышения этого порога новая конформация принимается, а в противном случае отвергается и в качестве исходной вновь принимается прежняя конформация.

Важная особенность подхода Метрополиса состоит в способе расчета средних свойств (т. е. усредненных по всем конформациям) объекта. Для этого достаточно сумму по всем генерированным конформерам разделить на полное число конформеров. Надо заметить, что в процедуре усреднения участвуют только «успешно генерированные» конформации. Испробованные, но отвергнутые конформеры не учитываются, а конформеры, к которым осуществляется возврат после неудачного шага, учитываются вновь. Этот метод не является обычным для статистической механики (см. ниже) и справедлив только для процедуры Метрополиса, составляя его неотъемлемую часть. Различие состоит в том, что обычно рассчитывают взвешенное среднее, употребляя в качестве весовых коэффициентов экспоненциальные множители вида е^-∆Е/kТ. В методе Метрополиса частота успешно генерированных конформеров оказывается пропорциональной экспоненциальным весовым коэффициентам, благодаря чему и обеспечивается корректность получаемого усредненного свойства. Основная ценность метода Метрополиса заключается в том, что алгоритму приданы статистические свойства и обеспечена его эргодичность, т. е. существование всех возможных конформеров правомерно.

Изложенный метод оказался особенно удачным при исследовании водных растворов пептидов и белков. Важно отметить при этом, что число конформационных параметров скорее лимитируется расчетным временем, а не сложностью рассматриваемой системы. Поэтому, если молекула белка не меняет конформации, то учет ее влияния на окружающую среду но очень усложняет машинные расчеты.

Подходящей тестовой системой является гидратированный кристалл, так как местоположение некоторых молекул воды можно сравнить с кристаллографическими данными. Интересны в этом отношении работы по изучению кристаллов лизоцима и гидратированных кристаллов циклического дипептида [16, 21]. На этих примерах можно видеть, как обходить трудности, связанные с краевыми эффектами на границе системы. В этих расчетах удается учитывать присутствие 350—400 молекул воды, но даже такое количество недостаточно, чтобы образовать поверхностную пленку белка в вакууме. Эта поверхность не может быть учтена в расчетах изолированной единичной ячейки гидратированного кристалла, контактирующей с аналогичными соседними ячейками, что привело бы к заполнению всего пространства. Однако свойства молекул воды в каждой единичной ячейке копируются свойствами эквивалентных молекул воды во всех остальных ячейках, и каждая молекула, покидающая ячейку в ее левой нижней части, замещается новой в правой верхней части ячейки. Таким образом, вводятся «периодические граничные условия».

Хотя рассмотренные периодические граничные условия особенно наглядны в случае единичных кристаллических ячеек, они могут успешно переноситься и на растворы. В этом случае необходимо определить размер единичной ячейки и расстояние, до которого ведется расчет энергии (пороговое расстояние) и учитывается влияние дальнодействующих сил. Хаглер с сотр. [22] методом Монте-Карло изучили поведение N'-метиламида N-ацетилаланина в водном растворе. Данная молекула представляет интерес как классическая модель обладающего химическими признаками полипептида. Эта молекула имеет достаточное число степеней свободы (5) для существования различных конформаций. В растворе оказывается возможным учитывать только влияние воды на предпочтительность конформаций пептида и пренебрегать влиянием растворенного пептида на структуру воды. В результате выполненных расчетов были получены следующие данные о поведении N'-метиламида N-ацетилаланина в растворе:

1) как и следовало ожидать, молекулы воды прикреплены к пептидным группам водородными связями и, по-видимому, оказывают влияние на конформационные возможности пептидной молекулы;

2) влияние пептида на поведение воды ограничивается пространством, занимаемым первой гидратной оболочкой;

3) полярные растворители имеют тенденцию стабилизировать такую конформацию пептидной молекулы, которая характеризуется наибольшим дипольным моментом. В присутствии полярных растворителей устойчивость конформаций с внутримолекулярной водородной связью, но характеризующихся низким дипольным моментом, объясняется стерическими факторами. Интересно, что перечисленные результаты свидетельствуют в пользу хорошо известных моделей поведения растворителей, а именно: а) надмолекулярной, б) модели сольватных оболочек и в) модели реакционного поля. Каждая из этих моделей односторонне отражает особенности процесса сольватации. В данном случае «точные» вычисления хорошо демонстрируют эффективность расчетных приближенных методов. Конечно, с помощью вычислительных методов пока еще невозможно преодолеть возникающие трудности, так как расчеты свободной энергии, например системы пептид — растворитель, занимают десятки часов машинного времени.