Генетика з основами селекції - М.П.Мигун - 2008

РОЗДІЛ VI. Генетика популяцій

6.5. Закон Харді-Вайнберга та його практичне використання

Вивчаючи закономірності успадкування окремих ознак і визначаючи їхні генотипи, ми практично на схемах моделюємо шляхи успадкування однієї або декількох ознак. У дійсності таких ознак значно більше. Так, кількість генів у геномі людини біля 30 тисяч. Усі ці гени у складі генотипу організму здатні мутувати, по-різному перекомбіновуватись і створювати безліч генетичних комбінацій з іншими неалельними генами. Оскільки спонтанне мутування кожного гена відбувається в поколіннях постійно, з певною частотою, то в генотипах популяцій організмів завжди існують домінантні і рецесивні алельні гени. Залежить це від адаптивної цінності рецесивних мутацій, темпів перекомбінації їх з іншими генами генотипу та впливу природного добору, співвідношення домінантних і рецесивних генів можуть змінюватись у поколіннях.

Безперервні процеси виникнення нових комбінацій генів у популяції зовсім не означають безладдя в мінливості ознак особин, які входять до складу популяцій. Навпаки, в генотипах цих популяцій створюється певний стан рівноваги між сумами домінантних і рецесивних генів.

В 1908 р. англійський математик Х. Гарді і незалежно від нього німецький лікар В. Вайнберг встановили, що в ідеальній популяції стан рівноваги між відношеннями домінантних і рецесивних генів залишається незмінним у поколіннях. Хоча в природі ідеальних популяцій не існує, але встановлені для них закономірності піддаються чіткому статистичному аналізу.

На підставі математичного аналізу Харді і Вайнберг встановили закон: в ідеальній панміктичній популяції частоти алельних генів, а отже і генотипів, залишаються незмінними від покоління до покоління.

Таким чином, процес успадкування як такий не впливає на частоту алелів у популяції і можливі зміни її генетичної будови є наслідком інших причин. У цьому і полягає основний смисл закону Харді-Вайнберга, який слугує основним знаряддям для аналізу генетичних процесів, що здійснюються у популяціях.

Математичне виведення цього закону грунтується на засадах, які витікають із того, що частоти алельних генів визначають частоти відповідних гамет, а частота гамет - частоту генотипів. Х.Харді і В.Вайнберг виходили з того, що частота генотипів у популяції пов’язана з частотою алельних генів простими (квадратичними) співвідношеннями.

Якщо в ідеальній панміктичній популяції якийсь локус містить два алельнних гени - домінантний (А) і рецесивний (а), то позначивши відповідно концентрацію (частоту) цих алелів буквам р і q, суму останніх у популяції можна визначити як р + q = 1, звідки p=1 - q, q=1 - p. Частота гамет, що несуть алелі А і а, складатиме рА і qa. За вільного сполучення цих гамет в умовах панміксії частота генотипів дорівнює (рА + qа)² = р²АА + 2 pqAa + q²aa, це можна з’ясувати, скориставшись решіткою Пеннета:

Отже, сума зазначених частот генотипів у популяції складає р²АА + 2 pqAa + q²аа = 1.

У тому, що частота алельних генів А і а в ідеальній популяції з плином поколінь не змінюється, легко переконатися, якщо в біном (рА + qa)² підставити конкретні числа. Якщо у батьківського покоління рА = 0,4, a qa = 0,6, тоді частота генотипів в F₁ буде: (0,4А + 0,6а)² = 0,4²АА + 2 * 0,4 * 0,64а + 0,6² аа = 0,16АА + 0,48Аа + 0,36аа

Розрахунки в F₁ частоту генів А і а, вираховуючи частот генотипів: рА = 0,16 + 0,48/2 = 0,4; qa = 0,36 + 0,48/2 = 0,6.

Отже, з плином одного покоління частота алельних генів у популяції не змінилася. Якщо продовжити розрахунки, то переконаємось, що співвідношення А і а залишається незмінним і в подальших поколіннях.

З розрахунку видно, що за панміксії рівновага частот генотипів за будь-яким локусом досягається вже в першому поколінні. Це відбувається тоді, коли співвідношення частот алелів у самців і самок батьківського покоління однакове. Якщо ні (що буває у реальних популяціях), то рівновага у співвідношенні частот алелів і генотипів встановлюється у наступних поколіннях.

Ще один висновок із закону Харді-Вайберга: чим менша частота алеля у популяції, тим більша доля цього алеля знаходиться в гетерозиготному стані,

Закон Харді-Вайнберга є дієвим у відношенні до ідеальних популяцій. Очевидно, що у випадку природних популяцій, на які постійно діють зовнішні і внутрішні фактори, ці параметри не витримуються. Ступінь порушення генетичної рівноваги природних популяцій визначають, скориставшись формулою Харді-Вайнберга, де будується математична модель ідеальної популяції і порівнюється з фактичною.

Приклад. Мисливці за сезон здобули 16 000 шкурок лисиць, із них рудих (АА) - 10 400, чорно-бурих (Аа) - 4 900 і чорних (аа) - 700. Слід визначити, чи в задовільному стані знаходиться ця популяція, та чи можна вважати виправданим її промислове використання.

Для відповіді на ці запитання слід знати, яким було б співвідношення трьох зазначених генотипів у ідеальній популяції. Будуємо математичну модель ідеальної популяції з тими частотами алельних генів, що є в реальній вибірці.

Частоту алелей А і а розрахуємо через частоту генотипів

Скориставшись формулою Харді-Вайнберга, розрахуємо кількість особин відповідних генотипових класів в ідеальній популяції.

(рА + qа)² = р²АА + 2 pqAa + q² аа

р²АА = (pA)² * 16 000 = 0,80² *16 000 = 10240

2pqAa = 2 (pA)(qa) * 16 000 = 2*0,8*0,2*16 000 = 5120

q²aa = (qа)² * 16 000 = 0,2² * 16 000 = 640

При достовірності (p>0,5) природна популяція не відрізняється від ідеальної. Це означає, що генетична структура досліджуваної популяції лисиць не порушена і можна вести подальший промисел.

Закон Харді-Вайнберга дає змогу розрахувати частоти деяких генів і генотипів навіть тоді, коли не всі генотипи у вибірці можуть бути ідентифіковані внаслідок домінантності певних алелей.

Приклад. В якійсь окремій людській популяції частота альбіносів (аа) складає 0,0001; генотипи нормально пігментованих людей - АА і Аа. Згідно закону Харді-Вайнберга частота гомозигот аа дорівнює q². У нашому прикладі q² = 0,0001, звідки q = √0,0001 =0,01, оскільки р = 1 - q, то р = 1,00 - 0,01 = 0,99. Частоти нормально пігментованих людей складають р² - 0,99² = 0,98 для генотипу АА і 2 pq = 2*0,99 * 0,01 = 0,0198 для генотипу Аа.

Також за частотою фенотипів гетерогаметної статі можна розрахувати частоту всіх алель них генів і генотипів у популяції.

Приклад. Якщо рецесивний ген зчеплений з Х-хромосомою, то, знаючи частоту спадкової хвороби серед чоловіків, можна розрахувати кількість гетерозиготних жінок.

Частота зчепленого зі статтю гена, що визначає наявність дальтонізму у чоловіків, складає 0,08, Це означає, що частота рецесивного апеля (q) в популяції дорівнює 0,08.

Частота домінантного (А) апеля p = 1 - q = 1 - 0,08 = 0,92. Доля гетерозигот у нашому випадку 2 pq = 2*0,92*0,08 = 0,147. Знаючи частоти алельних генів, легко вирахувати частоти генотипів у популяції за формулою Харді-Вайнберга.