Основы биохимической инженерии Часть 1 - Бейли Дж., Оллис Д. 1989

Процессы переноса в биотехнологических системах
Массообмен путем принудительной конвекции
Уравнения для определения коэффициентов массопередачи и площади поверхности раздела фаз

Коэффициент массопередачи газов зависит главным образом от гидродинамических свойств окружающей пузырек пленки жидкости, которые на протяжении большей части времени пребывания пузырька в свою очередь определяются в основном выталкивающей силой (естественной конвекцией) и турбулентностью, т. е. числом Рейнольдса. Поэтому в уравнения, описывающие поведение свободно поднимающихся пузырьков, чаще всего включают число Рейнольдса в форме уравнения (8.62в).

В достаточно больших реакторах, снабженных отражательными перегородками для обеспечения максимальных скоростей перемешивания в непрерывной фазе (гл. 9), влияние эффектов свободной поверхности (числа Фруда) становится несущественным. Газообмен на свободной поверхности может играть большую роль в небольших лабораторных биореакторах, но с увеличением объема реакторов этот эффект практически исчезает. В отсутствие поверхностного влияния безразмерные решения для полей скорости и концентрации дают

Поэтому число Шервуда зависит только от Re и Sc:

Калдербэнк предложил уравнение [11]

Sh (турбулентная аэрация) = 0,13Sc1/3Re3/4      (8.67)

С помощью уравнения (8.52) можно показать, что зависимость kl(Sh) от мощности, потребляемой единицей объема реактора, P/V определяется выражением

Таким образом,

В турбулентном режиме, когда становится применимым уравнение (8.69), с повышением Р быстро снижается влияние этого параметра на зависимость kl от Р:

Познакомившись с процессами распада пузырьков, мы вправе надеяться, что нам удастся найти математические выражения для зависимости максимального диаметра устойчивых пузырьков Dc от о и переменных, определяющих динамическое напряжение. Поскольку эта величина во многих случаях очень близка характерному среднему истинному диаметру пузырьков Dsm, неудивительно, что уравнения для Dsmимеют аналогичную форму. Включение в эти уравнения дополнительных выражений, учитывающих газосодержание Н и вязкость диспергированной фазы μd, указывает на важные, но неопределяющие вклады других факторов. Упоминавшаяся необходимость близости коалесцирующих свойств в экспериментальной системе, послужившей основой для вывода эмпирических уравнений, и в изучаемой системе сохраняет свою силу и в случае уравнений, приведенных в примере 8.2.

Пример 8.2. Уравнения для определения максимального (Dc) и среднего по Заутеру (Dsm) диаметров пузырьков или капель.

Экспериментально найденные значения Dc для свободно поднимающихся пузырьков описываются уравнением*

Что касается реакторов с перемешиванием, можно привести следующие результаты экспериментов по изучению зависимости Dsmот мощности, потребляемой единицей объема реактора:

Система жидкость — жидкость**:

Система газ — жидкий электролит**:

Система газ — водный спирт***:

Система газ — вязкая жидкость****:

* Ни S., Kinlner R. С., The Fall of Single Liquid Drops Through Water, AlChE J., I, 42 (1955).

** Calderbank P. H., Trans. Inst. Chem. Eng., 36, 443 (1958).

*** McDonough J. A., Tontine W. J., Holland C. D., Formulation of Intcrfacial Areas in Immiscible Liquids by Orifice Mixers, AIChE J., 6, 615 (1960).

**** Bhavaraju S. M., Russell T. W. F., Blanch H. IF., Design of Gas Sparged Devices for Viscous Liquid Systems, AIChE J., 24, 454 (1978).

Для турбулентного течения в трубе [11]

Для течения через отверстие в трубе (определено в точке, отстоящей на 0,3 м от выхода из трубы)*

Здесь Wетруба и ReTPy6a определяются уравнениями (8П2.9).

При данных Dc или Dsmи газосодержании Н величину а можно вычислить по уравнению (8.60). В сложных случаях, например в большинстве реакторов с перемешиваемой двухфазной системой, изображенных на рис. 8.2, Н следует измерять непосредственно в реакторе или определять по эмпирическим уравнениям, разработанным специально для реактора данной конструкции. Ряд таких уравнений был приведен в примере 8.1.

* McDonogh J. А., Тотте W. J., Holland С. D., Formulation of Interfacial Areas in Immiscible Liquids by Orifice Mixers, AlChE J., 6, 615 (1960).